Часть своей жизни Антон прожил в Саратове, но родился он в столице. Его родители — архитекторы, и, конечно же, они мечтали, чтобы их сын получил серьезное образование и продолжил семейную династию. И у Антона с детства проявились способности к рисованию. Однако бумагой и красками дело не ограничилось. В годы учебы будущий актер уже начал играть в школьных спектаклях, и тогда же ему самому стало ясно, чем бы он хотел заниматься в жизни. Несмотря на то что мама и папа не одобрили решения Антона, он самостоятельно уехал из столицы и поступил в Саратовское театральное училище на курс к Римме Беляковой. В институте он продемонстрировал неплохие способности, поэтому, когда получил диплом, его пригласили работать в Саратовский ТЮЗ им. Киселева. У молодого человека было немало театральных ролей, но он всегда хотел сниматься еще и в кино.

Мечта Антона сбылась, когда ему было 27 лет. Молодого актера пригласили в сериал «Общая терапия». На тот момент зарубежные фильмы о жизни врачей были особенно популярны, поэтому российский ремейк также оказался довольно успешным. Антон сыграл в проекте довольно заметную роль, однако сам был разочарован результатом и вроде бы даже зарекся играть в сериалах. Но именно после этого сериала на Батырева обрушился шквал предложений. В результате в фильмографии актера появились сериалы «Карпов» и «Отдел», а также нашумевший сериал «Пятницкий», где ему досталась главная роль — сотрудника ППС Олега Терещенко. Антону постоянно поступали предложения играть в детективных картинах. Так что одним из следующих стал фильм «Мститель», где он предстал в образе Никиты Соколова — следователя, отставного офицера ГРУ, а затем картина «Карина красная». Здесь компанию ему составили многие известные артисты: Сергей Юшкевич, Юрий Чурсин, Марина Коняшкина, а сам Антон сыграл дознавателя.

Впрочем, не только одними ролями полицейских полна фильмография Батырева. Актер вполне убедительно сыграл роль врача-ординатора в сериале «Скорая помощь», снятого по мотивам знаменитого одноименного американского проекта. Также Батырев засветился в хорроре «Выжить после», сериалах «Сладкая жизнь», «Двойная сплошная» и «На качелях судьбы». Последний стал для него судьбоносным, так как именно во время работы в проекте он познакомился со своей нынешней, третьей официальной супругой.

Первый брак актера продлился всего полгода. Батырев даже не называет имени этой девушки, но признается, что из этих отношений он многое вынес и многому научился. Поэтому второй брак актера продлился куда больше. Женой Антона стала девушка по имени Екатерина, которая к театральному искусству практически не имела никакого отношения. Сам актер также ничего не рассказывал о ней, поскольку уверен, что личная жизнь не должна быть выставлена на обозрение. Известно лишь, что Батырев выбрал будущую жену весьма необычным способом. Он считал, что о женщине могут многое рассказать форма и размер ее щиколотки. Познакомился с Катей Антон случайно, в гостях у подруги. Когда он пришел, дверь ему открыла девушка, на чьи ноги он моментально обратил внимание. А еще через какое-то время Екатерина стала его женой. У пары родился сын, которого назвали необычным именем Добрыня. Мальчик растет весьма творческим. Все время что-то придумывает и говорит, что хочет стать изобретателем. А еще он уже попробовал свои силы в кино, сыграл небольшую роль. Сам Антон говорит, что с появлением ребенка его взгляды на жизнь серьезно поменялись: он начал думать с прицелом на будущее и стал более аккуратным. С ребенком они хотя и живут не вместе, но заботливый папа старается постоянно созваниваться по видеосвязи и приезжать по возможности.

Семейное счастье длилось несколько лет, пока Антон не познакомился с другой изящной девушкой — актрисой Евгенией Лозой. Неизвестно, как именно начался этот роман и почему Батырев расстался со второй супругой, но несколько месяцев назад стало известно, что влюбленные поженились. Впервые их заметили на пляже под Киевом, где они целовались, уже не скрывая чувств, ну а еще через какое-то время в Сети появились свадебные фотографии. «Mr&Mrs Baton» — шутливо подписала одну из них Евгения. Также она опубликовала видео, где запечатлен момент, когда она бросает букет невесты. С тех пор на страничке Евгении масса совместных романтических снимков с супругом. «В тебе нашла абсолютно всё», — подписывает она фото с мужем. «#моесчастье, #люблю» — ставит хештеги под снимками с женой Антон. Недавно молодожены провели время на Мальдивах, откуда счастливая невеста публикует красивые снимки в купальнике на фоне невероятной природы.